-0.25x^2+5x-8=0 шешу

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.25 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 санын -0.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 санын -0.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -5+\sqrt{17} санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -5-\sqrt{17} санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

Екі жағын да -4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 санына бөлген кезде -0.25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 санын -0.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын -0.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 санын -0.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы 8 санын -0.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$