-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) шешу

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Әрбір -12x+16 мүшесін әрбір x-5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x және 16x мәндерін қоссаңыз, 76x мәні шығады.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 мәнін 7-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Екі жағынан да 14 мәнін қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94 мәнін алу үшін, -80 мәнінен 14 мәнін алып тастаңыз.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Екі жағына 8x қосу.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

76x және 8x мәндерін қоссаңыз, 84x мәні шығады.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -12 санын a мәніне, 84 санын b мәніне және -94 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

84 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын -94 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

7056 санын -4512 санына қосу.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} теңдеуін шешіңіз. -84 санын 4\sqrt{159} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{159} мәнінен -84 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} санын -24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Әрбір -12x+16 мүшесін әрбір x-5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

60x және 16x мәндерін қоссаңыз, 76x мәні шығады.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 мәнін 7-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Екі жағына 8x қосу.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

76x және 8x мәндерін қоссаңыз, 84x мәні шығады.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Екі жағына 80 қосу.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94 мәнін алу үшін, 14 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 санына бөлген кезде -12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 санын -12 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{94}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{47}{6} бөлшегіне \frac{49}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$