-y^2+6y+7=0 шешу

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

$$y=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -y^{2}+ay+by+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=7 b=-1$$

-y^{2}+6y+7 мәнін \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Бірінші топтағы -y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-7=0 және -y-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=7 y=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 28 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 8 санына қосу.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-1 y=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}-6y=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

7 санын 9 санына қосу.

$$y^{2}-6y+9=16$$

y^{2}-6y+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$y=7 y=-1$$