-y^2+10=3y шешу

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y мәнін табыңыз

$$y=-5$$

$$y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -y^{2}+ay+by+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-5$$

-y^{2}-3y+10 мәнін \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -y+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -y+2=0 және y+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=2 y=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{3±7}{-2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-5 y=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 санын -1 санына бөліңіз.

$$y^{2}+3y=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=2 y=-5$$