-x^2-8x+12=0 шешу

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{7} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$