-x^2-6x-9= шешу

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

-x^{2}-6x-9 мәнін \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$-\left(x+3\right)^{2}$$