-x^2-5x=-1/2x+2 шешу

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x және \frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{9}{2}x мәні шығады.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -\frac{9}{2} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{81}{4} санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{9}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне \frac{7}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{2} мәнін \frac{9}{2} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-5x және \frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{9}{2}x мәні шығады.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 санын \frac{81}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$