-x^2-3x+54 шешу

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+54 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-9$$

-x^{2}-3x+54 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±15}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±15}{-2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$