-x^2-2x+3>0 шешу

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x^{2}-2x+3 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x^{2}+2x-3<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-2±4}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-1 және x+3 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-1 мәні оң, ал x+3 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1>0 x+3<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+3 мәні оң, ал x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+3>0 x-1<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-3,1\right)$$