-x^2-1=-3x-5.5 шешу

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Екі жағына 5.5 қосу.

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

4.5 мәнін алу үшін, -1 және 5.5 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 4.5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 3\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{3} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 3x қосу.

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-4.5 мәнін алу үшін, -5.5 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=4.5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 4.5 бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$