-x^2(x^2-13)=-42 шешу

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x^{2} мәнін x^{2}-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 шығару үшін, -13 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Екі жағына 42 қосу.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -1 мәнін a мәніне, 13 мәнін b мәніне және 42 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x^{2} мәнін x^{2}-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 шығару үшін, -13 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Екі жағына 42 қосу.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -1 мәнін a мәніне, 13 мәнін b мәніне және 42 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$