-x^2+90x-75=20 шешу

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

20 мәнінен -75 мәнін алу.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 90 санын b мәніне және -95 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -95 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100 санын -380 санына қосу.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -90 санын 2\sqrt{1930} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1930} мәнінен -90 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

-75 мәнінен 20 мәнін алу.

$$-x^{2}+90x=95$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-90x=-95$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -90 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -45 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -45 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95 санын 2025 санына қосу.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

x^{2}-90x+2025 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Қысқартыңыз.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$