-x^2+9x-18 шешу

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

81 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$