-x^2+8x+47=0 шешу

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 47 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 47 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын 188 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 6\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{7} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Теңдеудің екі жағынан 47 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=47$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

47 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=63$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$