-x^2+6x-5=0 шешу

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын -20 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}+6x=5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=5 x=1$$