-x^2+5x-6=0 шешу

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}+5x=6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=2$$