-x^2+4x-4=-x шешу

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына x қосу.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына x қосу.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±3}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x қосу.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

4x және x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-x^{2}+5x=4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=1$$