-x^2+2x+15=0 шешу

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=5 x=-3$$