-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x шешу

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

6x және -6x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Екі жағына 18 қосу.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 мәнін алу үшін, -13 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 мәнін \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+5=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x және -6x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Екі жағына 18 қосу.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 мәнін алу үшін, -13 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±16}{-6} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±16}{-6} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6x және -6x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Екі жағына 13 қосу.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 мәнін алу үшін, -18 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{49}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{3} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$