-x+3/4=-x^2+2x+3 шешу

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

-\frac{9}{4} мәнін алу үшін, \frac{3}{4} мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -\frac{9}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

9 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{2} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Екі жағынан да \frac{3}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} мәнін алу үшін, 3 мәнінен \frac{3}{4} мәнін алып тастаңыз.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$