-m-1-m^2-3m+4=5 шешу

$$- m - 1 - m ^ { 2 } - 3 m + 4 = 5$$

m мәнін табыңыз

$$m=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$m=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-m+3-m^{2}-3m=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-m+3-m^{2}-3m-5=0$$

-2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-m-2-m^{2}-3m=0$$

-m және -3m мәндерін қоссаңыз, -4m мәні шығады.

$$-4m-2-m^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-m^{2}-4m-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -8 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$m=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{2} санына қосу.

$$m=\frac{2\sqrt{2}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$m=-\sqrt{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$m=\frac{4-2\sqrt{2}}{-2}$$

4-2\sqrt{2} санын -2 санына бөліңіз.

$$m=\sqrt{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-\sqrt{2}-2 m=\sqrt{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-m+3-m^{2}-3m=5$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-m-m^{2}-3m=5-3$$

2 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-m-m^{2}-3m=2$$

-m және -3m мәндерін қоссаңыз, -4m мәні шығады.

$$-4m-m^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-m^{2}-4m=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{2}{-1}$$

-4 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}+4m=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}+4m=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}+4m+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$m^{2}+4m+4=2$$

m^{2}+4m+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$m+2=\sqrt{2} m+2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$m=\sqrt{2}-2 m=-\sqrt{2}-2$$