-9x^2+18x+68=0 шешу

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 68 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 санын 2448 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 6\sqrt{77} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{77} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Теңдеудің екі жағынан 68 санын алып тастаңыз.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$