-9x^2+18x+68= шешу

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 санын 2448 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 6\sqrt{77} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{77} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1-\frac{\sqrt{77}}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1+\frac{\sqrt{77}}{3} санын қойыңыз.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Есептеу

$$68+18x-9x^{2}$$