-9x=2(3x^2+4)+10x шешу

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 мәнін 3x^{2}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x және -10x мәндерін қоссаңыз, -19x мәні шығады.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -6x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-16$$

-6x^{2}-19x-8 мәнін \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Бірінші топтағы -3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x+1=0 және -3x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін 3x^{2}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-9x және -10x мәндерін қоссаңыз, -19x мәні шығады.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

361 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±13}{-12} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{32}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±13}{-12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін 3x^{2}+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-9x және -10x мәндерін қоссаңыз, -19x мәні шығады.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{19}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{361}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$