-9r^2+9r+6=0 шешу

$$- 9 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r мәнін табыңыз

$$r=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$r=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9r^{2}+9r+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-9\right)\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-9\right)\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81+36\times 6}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81+216}}{2\left(-9\right)}$$

81 санын 216 санына қосу.

$$r=\frac{-9±\sqrt{297}}{2\left(-9\right)}$$

297 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-9±3\sqrt{33}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-9±3\sqrt{33}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-9±3\sqrt{33}}{-18} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 3\sqrt{33} санына қосу.

$$r=\frac{3\sqrt{33}-9}{-18}$$

-9+3\sqrt{33} санын -18 санына бөліңіз.

$$r=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-9±3\sqrt{33}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{33} мәнінен -9 мәнін алу.

$$r=\frac{-3\sqrt{33}-9}{-18}$$

-9-3\sqrt{33} санын -18 санына бөліңіз.

$$r=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} r=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9r^{2}+9r+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$-9r^{2}+9r+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-9r^{2}+9r=-6$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9r^{2}+9r}{-9}=-\frac{6}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\frac{9}{-9}r=-\frac{6}{-9}$$

9 санын -9 санына бөліңіз.

$$r^{2}-r=-\frac{6}{-9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r^{2}-r=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-r+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$r^{2}-r+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$r^{2}-r+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

r^{2}-r+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Қысқартыңыз.

$$r-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} r-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$r=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} r=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$