-8z^2+8z-2=0 шешу

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4z^{2}+az+bz-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-4z^{2}+4z-1 мәнін \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

-4z^{2}+2z өрнегіндегі -2z ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2z-1=0 және -2z+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-8z^{2}+8z=2$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

8 санын -8 санына бөліңіз.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

z^{2}-z+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$z=\frac{1}{2}$$