-8x^2-15x+2 шешу

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -8x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 мәнін \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

225 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±17}{-16} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 санын -16 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±17}{-16} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын қойыңыз.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

-8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Есептеу

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$