-8r^2+26r-15 шешу

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -8r^{2}+ar+br-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=20 b=6$$

-8r^{2}+26r-15 мәнін \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Бірінші топтағы -4r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2r-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

676 санын -480 санына қосу.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-26±14}{-16} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 14 санына қосу.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-26±14}{-16} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -26 мәнін алу.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2r+5}{-2} санын \frac{-4r+3}{-4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Есептеу

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$