-8=5x^2-14x шешу

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-4$$

5x^{2}-14x+8 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 5x-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±6}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±6}{10} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{5} бөлшегіне \frac{49}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{5} санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$