-7x^2+13x+2 шешу

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -7x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,14 -2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=-1$$

-7x^{2}+13x+2 мәнін \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

-7x^{2}+14x өрнегіндегі 7x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

169 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

2 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±15}{-14} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±15}{-14} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 санын -14 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

-7 және 7 ішіндегі ең үлкен 7 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$