-6x^2+12x-486=0 шешу

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -486 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -486 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144 санын -11664 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 48i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 48i\sqrt{5} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Теңдеудің екі жағына да 486 санын қосыңыз.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

-486 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-81$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$