-6v^2-11v-4 шешу

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -6v^{2}+av+bv-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-8$$

-6v^{2}-11v-4 мәнін \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Бірінші топтағы -3v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2v+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

121 санын -96 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{11±5}{-12} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 5 санына қосу.

$$v=\frac{16}{-12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{11±5}{-12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 11 мәнін алу.

$$v=\frac{6}{-12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2v-1}{-2} санын \frac{-3v-4}{-3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

-6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Есептеу

$$-6v^{2}-11v-4$$