-6b^2+b+12? шешу

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -6b^{2}+pb+qb+12 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$p=9 q=-8$$

-6b^{2}+b+12 мәнін \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Бірінші топтағы -3b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2b-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-1±17}{-12} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-1±17}{-12} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне b бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2b+3}{-2} санын \frac{-3b-4}{-3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Есептеу

$$12+b-6b^{2}$$