-5z^2-4z+3=0 шешу

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

z мәнін табыңыз

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

16 санын 60 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

4+2\sqrt{19} санын -10 санына бөліңіз.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен 4 мәнін алу.

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

4-2\sqrt{19} санын -10 санына бөліңіз.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-5z^{2}-4z=-3$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-4 санын -5 санына бөліңіз.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-3 санын -5 санына бөліңіз.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{5} санын алып тастаңыз.

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$