-5z^2-3z-11=-6z^2 шешу

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z мәнін табыңыз

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 6z^{2} қосу.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} және 6z^{2} мәндерін қоссаңыз, z^{2} мәні шығады.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 санын 44 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{53} санына қосу.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{53} мәнінен 3 мәнін алу.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 6z^{2} қосу.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

-5z^{2} және 6z^{2} мәндерін қоссаңыз, z^{2} мәні шығады.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Екі жағына 11 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$z^{2}-3z=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$