-5y^2-8y+4 шешу

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -5y^{2}+ay+by+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-10$$

-5y^{2}-8y+4 мәнін \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Бірінші топтағы -y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

64 санын 80 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{8±12}{-10} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 12 санына қосу.

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 санын -10 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{8±12}{-10} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 8 мәнін алу.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{2}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{5} санын қойыңыз.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{5} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Есептеу

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$