-5x^2-2=x^2+2x шешу

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

4 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{11} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-5x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -6x^{2} мәні шығады.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$