-5x^2+9x=-3 шешу

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

81 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} теңдеуін шешіңіз. -9 санын \sqrt{141} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{141} мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне \frac{81}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$