-5x^2+2x+25-9=0 шешу

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -5x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=-8$$

-5x^{2}+2x+16 мәнін \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 5x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

4 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±18}{-10} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±18}{-10} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 санын -10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

16 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$