-5x=3x+4/2x-5 шешу

$$- 5 x = \frac { 3 x + 4 } { 2 x - 5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні \frac{5}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x-5 мәніне көбейтіңіз.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

-5x мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

25x және -3x мәндерін қоссаңыз, 22x мәні шығады.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-10x^{2}+22x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\left(-10\right)}$$

484 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\left(-10\right)}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±18}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±18}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-22±18}{-20} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 18 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-22±18}{-20} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -22 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

-40 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{5} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні \frac{5}{2} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x-5 мәніне көбейтіңіз.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

-5x мәнін 2x-5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

25x және -3x мәндерін қоссаңыз, 22x мәні шығады.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}+22x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{22}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{22}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{4}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{121}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{10} санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$