-5u^2+45u-90 шешу

$$- 5 u ^ { 2 } + 45 u - 90$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(-u^{2}+9u-18\right)$$

-u^{2}+9u-18 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -u^{2}+au+bu-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=3$$

-u^{2}+9u-18 мәнін \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Бірінші топтағы -u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-5u^{2}+45u-90=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

45 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025+20\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-1800}}{2\left(-5\right)}$$

2025 санын -1800 санына қосу.

$$u=\frac{-45±\sqrt{225}}{2\left(-5\right)}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-45±15}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-45±15}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{-45±15}{-10} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 15 санына қосу.

$$u=-\frac{30}{-10}$$

-30 санын -10 санына бөліңіз.

$$u=3$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{-45±15}{-10} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -45 мәнін алу.

$$u=-\frac{60}{-10}$$

-60 санын -10 санына бөліңіз.

$$u=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-5u^{2}+45u-90=-5\left(u-3\right)\left(u-6\right)$$

Есептеу

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$