-49x^2-4+28x шешу

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -49x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 196 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Шешім — бұл 28 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 мәнін \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Бірінші топтағы -7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 санын -784 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{7} санын қойыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{7} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-7x+2}{-7} санын \frac{-7x+2}{-7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 және 49 ішіндегі ең үлкен 49 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Есептеу

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$