-49t^2+98t+100=0 шешу

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 98 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604 санын 19600 санына қосу.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} теңдеуін шешіңіз. -98 санын 14\sqrt{149} санына қосу.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} теңдеуін шешіңіз. 14\sqrt{149} мәнінен -98 мәнін алу.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49} санын 1 санына қосу.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

t^{2}-2t+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$