-49t^2+2t-10=0 шешу

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

4 санын -1960 санына қосу.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{489} санына қосу.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{489} мәнінен -2 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} санын -98 санына бөліңіз.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 санын -49 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{49} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{49} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{49} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{49} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{10}{49} бөлшегіне \frac{1}{2401} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{49} санын қосыңыз.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$