-48=n/2(2(9)(n-1)-2) шешу

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n мәнін 18n-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Екі жағына 96 қосу.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 18 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

-72 санын 96 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

400 санын -6912 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

-6512 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 4i\sqrt{407} санына қосу.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} санын 36 санына бөліңіз.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{407} мәнінен 20 мәнін алу.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} санын 36 санына бөліңіз.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

18 мәнін n-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

-20 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

n мәнін 18n-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18 санына бөлген кезде 18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-96}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{3} бөлшегіне \frac{25}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{9} санын қосыңыз.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$