-4x^2+5x-1 шешу

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -4x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-4x^{2}+5x-1 мәнін \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±3}{-8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±3}{-8} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

-4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$