-4x^2+3x+2=07 шешу

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$