-4n^2+4n+3 шешу

$$- 4 n ^ { 2 } + 4 n + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(2n-3\right)\left(2n+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -4n^{2}+an+bn+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-4\times 3=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-2$$

-4n^{2}+4n+3 мәнін \left(-4n^{2}+6n\right)+\left(-2n+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4n^{2}+6n\right)+\left(-2n+3\right)$$

Бірінші топтағы -2n ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-2n\left(2n-3\right)-\left(2n-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2n-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2n-3\right)\left(-2n-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-4n^{2}+4n+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$n=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-4±8}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-4±8}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-4±8}{-8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$n=\frac{4}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-4±8}{-8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$n=-\frac{12}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне n бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\times \frac{-2n-1}{-2}\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін n мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\times \frac{-2n-1}{-2}\times \frac{-2n+3}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2n+3}{-2} санын \frac{-2n-1}{-2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\times \frac{\left(-2n-1\right)\left(-2n+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-4n^{2}+4n+3=-4\times \frac{\left(-2n-1\right)\left(-2n+3\right)}{4}$$

-4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-4n^{2}+4n+3=-\left(-2n-1\right)\left(-2n+3\right)$$

Есептеу

$$3+4n-4n^{2}$$