-4b^2+22b-4=0 шешу

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

484 санын -64 санына қосу.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 2\sqrt{105} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} санын -8 санына бөліңіз.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{105} мәнінен -22 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} санын -8 санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{22}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

-1 санын \frac{121}{16} санына қосу.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$