-4a^2-5a+1=0 шешу

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

25 санын 16 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен 5 мәнін алу.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} санын -8 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 санын -4 санына бөліңіз.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$